圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公(gōng三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计(jì)算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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